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华杯赛初赛试题

试题 时间:2018-06-05 我要投稿
【www.eedsez.com - 试题】

  1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次.今年(1988年)是第二届.问2000年是第几届?

  2.一个充气的救生圈(如右图).虚线所示的大圆,半径是33厘米.实线所示的小圆,半径是9厘米.有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁?

  3.如右图是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔?

  4.有一个四位整数.在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2000.81.求这个四位数.

  5.如图是一块黑白格子布.白色大正方形的边长是14厘米,白色小正方形的边长是6 厘米.问:这块布中白色的面积占总面积的百分之几?

  6.如下图是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字.问:这六个方框中的数字的连乘积等于多少?

  7.如右图中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点.问:这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?

  8.有七根竹竿排成一行.第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半.问:这七根竹竿的总长是几米?

  9.有三条线段A、B、C,a长2.12米,b长2.71米,c长3.53米,以它们作为上底、下底和高,可以作出三个不同的梯形.问:第几个梯形的面积最大(如下图)?

  10.有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃.中午12点整,电子钟响铃又亮灯.问:下一次既响铃又亮灯是几点钟?

  11.一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌.问:最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色?

  12.有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班共有多少同学?

  13. 四个小动物换座位.一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次 是在第一次交换后再左右两排交换.第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换??这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?(参看 下图)

  14.用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?

  15.如下图是一个围棋盘,它由横竖各19条线组成.问:围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形?

  参考答案

  1.第八届  2.11  3.121  4.1981  5.58%  6.0  7.13.42  8.

  9.第三个  10.3点钟  11.13  12.36人  13.第十次交换座位后,小兔坐在第2号位子

  14.能排成4个被11除余8的数  15.100个

  1.【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。1988年到2000年还有2000-1988=12年,因此还要举行12÷2=6届。1988年是第二届,所以2000年是1+6=8届。 这题目因为数字不大,直接数也能很快数出来:1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届.

  答:2000年举行第八届.

  【注】实际上,第三届在1991年举行的,所以2001年是第八届.

  2.【解】由于两只蚂蚁的速度相同,所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比.而圈长的比又等于半径的比,即:33∶9.

  要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈,就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍.适当地选取时间单位,使小圆上的蚂蚁爬一圈用

  9个单位的时间,而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间.这样一来,问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了.不难算出9和33的最小公倍数是99,所以答案为99÷9=11. 答:小圆上的蚂蚁爬了11圈后,再次碰到大圆上的蚂蚁.

  3. 【解】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形,如下图。平行四边形中棋孔数为9×9=81,每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81+10×4=121(个) 答:共有121个棋孔

  4.【解】由于得数有两位小数,小数点不可能加在个位数之前.如果小数点加在十位数之前,所得的数是原来四位数的百分之一,再加上原来的四位数,得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍,原来的四位数是2000.81÷1.01=1981.

  类似地,如果小数点加在百位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.001倍,小数点加在千位数之前,得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍.但是(2000.81÷1.001)和(2000.81÷1.0001)都不是整数,所以只有1981是唯一可能的答案.

  答:这个四位数是1981.

  【又解】注意到在原来的四位数中,一定会按顺序出现8,1两个数字.小数点不可能加在个位数之前;也不可能加在千位数之前,否则原四位数只能是8100,大于2000.81了.  无论小数点加在十位数还是百位数之前,所得的数都大于1而小于100.这个数加上原来的四位数等于2000.81,所以原来的四位数一定比2000小,但比1900大,这说明它的前两个数字必然是1,9.由于它还有8,1两个连续的数字,所以只能是1981.

  5.【解】格子布的面积是下图面积的9倍,格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍,下图中白色部分所占面积的百分比是:

  =0.58=58%

  答:格子布中白色部分的面积是总面积的58%

  .

  6.【解】因为差的首位是8,所以被减数首位是9,减数的首位是1。第二位上两数的差是9,所以被减数的第二位是9,减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。 答:六个方框中的数字的连乘积等于0.

  7.【解】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形,它的面积是圆的面积的四分之一.因此,整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.于是整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍.也就是2×2+π×1×1×3≈13.42(平方米)

  答:这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米.

  8.【解】(米). 答:七根竹竿的总长是米.

  【又解】我们这样考虑:取一根2米长的竹竿,把它从中截成两半,各长1米.取其中一根作为第一根竹竿.将另外一根从中截成两半,取其中之一作为第二根竹竿.如此进行下去,

  到截下第七根竹竿时,所剩下的一段竹竿长为:(米),因此,七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长,也就是 答:七根竹竿的总长是米.

  9.【解】梯形的面积=(上底+下底)×高-2.但我们现在是比较三个梯形面积的大小,所以不妨把它们的面积都乘以2,这样只须比较(上底+下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律:

  第一个梯形的面积的2倍是:(2.12+3.53)×2.71=2.12×2.7I+3.53×2.71, 第二个梯形的面积的2倍是:(2.7l+3.53)×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12, 第三个梯形的面积的2倍是:(2.12+2.71)×3.53=2.12×3.53+2.7I×3.53

  先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数,一个是2.12×2.71,

  另一个是2.71×2.12由乘法交换律,这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了,显然3.53×2.71比3.53×2.12大,因为2.71比2.12大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地,如果比较第一个和第三个,我们发现它们右边第二个加数相等.而第一个加数2.12×2.71<2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述,第三个梯形面积最大.

  答:第三个梯形面积最大.

  10.【解】因为电子钟每到整点响铃,所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了.从中午12点起,每9分钟亮一次灯,要过多少个9分钟才到整点呢?由于1小时=60分钟,这个问题换句话说就是:9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢?即求9分和60最小公倍数.9和60的最小公倍数是180.这就是说,从正午起过180分钟,也就是3小时,电子钟会再次既响铃又亮灯.

  答:下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟.

  11.【解】每种花色各选3张,一共12张,可见抽12张牌不能保证有4张牌是同一花色的. 如果抽13张牌,由于花色只有4种,其中必有一种多于3张,即必有4张牌同一花色. 答:至少要抽13张牌,才能保证有四张牌是同一花色的.

  12.【解】先增加一条船,那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船,就会余下6×2=12名同学,改为每条船9人,也就是说,每条船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去,所以现在还有12÷3=4条船,而全班同学的人数是9×4=36人

  【又解】由题目的条件可知,全班同学人数既是6的倍数,又是9的倍数,因而是6和9的公倍数.6和9的最小公倍数是18.如果总数是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3条船,而每船坐9人需要18÷9=2条船,就是说,每船坐6人比每船坐9人要多一条船.但由题目的条件,每船坐6人比每船坐9人要多用2条船.可见总人数应该是18×2=36. 答:这个班共有36个人

  13.【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来.

  可以看出:每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处.知道了这个规律,答案就不难得到了.第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子.

  答:第十次交换座位后,小兔坐在第2号位子.

  14.【解】用1、9、8、8可排成12个四位数,即1988,1898,1889,9188,9818,9881,8198,8189,8918,8981,8819,8891

  它们减去8变为1980,1890,1881,9180,9810,9873,8190,8181,8910,8973,8811,8883

  其中被11整除的仅有1980,1881,8910,8811,即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数,即1988,1889,8918,8819.

  【又解】什么样的数能被11整除呢?一个判定法则是:比较奇位数字之和与偶位数字之和,如果它们之差能被11除尽,那么所给的数就能被11整除,否则就不能够.

  现在要求被11除余8,我们可以这样考虑:这样的数加上3后,就能被11整除了.所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则:将偶位数字相加得一个和数,再将奇位数字相加再加上3,得另一个和数,如果这两个和数之差能被11除尽,那么这个数是被11除余8的数;否则就不是.

  要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数,可以把这4个数分成两组,每组2个数字.其中一组作为千位和十位数,它们的和记作A;另外一组作为百位和个位数,它们之和加上3记作B.我们要适当分组,使得能被11整除.现在只有下面4种分组法:

  经过验证,第(1)种分组法满足前面的要求:A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除尽.但其余三种分组都不满足要求.

  根据判定法则还可以知道,如果一个数被11除余8,那么在奇位的任意两个数字互换,或者在偶位的任意两个数字互换,得到的新数被11除也余8.于是,上面第(1)分组中,1和8中任一个可以作为千位数,9和8中任一个可以作为百位数.这样共有4种可能的排法:1988,1889,8918,8819.

  答:能排成4个被11除余8的数

  15.【解】我们先在右图小正方形中找一个代表点,例如右下角的点E作为代表点.然后将小正方形按题意放在围棋盘上,仔细观察点E应在什么地方.通过观察,不难发现:

  (1)点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD(包括边界)的格子点上.

  (2)反过来,右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E,也只能作为一个小正方形的点E.这样一来,就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD中的格子点个数”了.很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10=100个.

  答:共有100个。

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